Nació en la república de Mahabad, hijo de Mustafa Barzani. Su familia tuvo que emigrar a Moscú debido a que tropas iraníes retomaron Mahabad y pusieron fin a la república kurda existente. En 1958, Masud y su familia retornó a Irak por invitación del gobierno. En 1970, junto con su hermano Idris Barzani y su padre, comenzó a trabajar en proyectos políticos y militares cuyo objetivo era formar un estado kurdo independiente.
Actualmente es líder de un territorio habitado por kurdos cuya capital es Irbil, el cual no es reconocido de forma internacional como estado independiente.